İlk yılları
Cezmi Baskın, tiyatroya Bakırköy Halk Evi'nde amatör olarak başladı. Daha sonra aynı tiyatroda stajyer oyuncu olarak çalıştı. İstanbul İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi'nde tahsilini tamamlayan Cezmi Baskın, Ayla Algan ve Beklan Algan'ın eğitmenliğini üstlendiği LCC Language and Culture Center'da tiyatro eğitimi aldı. Bir süre Grup Oyuncuları'nda çalışan sanatçı, Ankara Sanat Tiyatrosu ve Devlet Tiyatroları'nda da çalıştı. Ankara Sanat Tiyatrosu'nda zorunlu şehir değiştirmeler ve askerlik süresi hariç uzun yıllar hizmet verdi. Bu tiyatronun genç oyuncular yetiştirme çabalarına eğitmen olarak katıldı.
AST yılları
İzmir Devlet Tiyatrosu'nda iki sezon oynadı fakat daha sonra tekrar Ankara Sanat Tiyatrosu'na geri döndü. TRT'de dramalarda oynadı, az da olsa dublaj çalışmaları yaptı. Sinema filmleri, TV dizileri ve tiyatroyu yan yana yürütmeye çalışan Baskın, Ankara Sanat Tiyatrosu ve Gökkuşağı Oyuncuları'nda çok sayıda oyun yönetti ve gençlik oyunları sahneledi.
Yurt dış
